Resonancias

Las amplitudes del desplazamiento y de la velocidad para la solución estacionaria del oscilador amortiguado dependen de las características físicas del oscilador y de la frecuencia de la fuerza aplicada. En la frecuencia w a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que se produce resonancia en amplitud. Cuando es la amplitud de la velocidad la que se hace máxima se dice que se produce resonancia en energía.

El fenómeno de resonancia se manifiesta en la mayoría de los sistemas naturales. Es bien conocido que cuando una formación de soldados cruza un puente, rompe el paso, para evitar que la frecuencia de la marcha sea próxima a la frecuencia natural de la estructura. La resonancia es observada con frecuencia en maquinaria rotatoria. Un circuito receptor de radio o TV sintoniza en una frecuencia específica ajustando la frecuencia natural del circuito receptor para que sea exactamente igual a la frecuencia del transmisor. Y sistemas atómicos o nucleares exhiben fenómenos de resonancia cuando son excitados con luz o partículas.

(clases) Oscilaciones Forzadas

La energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida de energía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada realizando un trabajo positivo sobre el sistema. En cualquier instante, es posible agregar energía al sistema por medio de una fuerza aplicada que actúe en la dirección del movimiento del oscilador.

    Vamos a estudiar el oscilador forzado, el cual está sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerza impulsora) que varía armónicamente con el tiempo cuya expresión obedece a una del tipo:

(clases) Oscilaciones Amortiguadas o Retardadas

   En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fuerza de fricción o rozamiento. Cuando esto ocurre, la energía mecánica del movimiento oscilante disminuye con el tiempo y el movimiento se denomina amortiguado.

    La representación más sencilla y más común de una fuerza de amortiguamiento es aquella que la considera proporcional a la velocidad de la masa pero en sentido opuesto,

La características esenciales de las oscilaciones amortiguadas:

• La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo.
• La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza F_r de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
• En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge hacia el origen.

(Clases) El Movimiento Armónico Simple

 Un tipo corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple. Cuando se desplaza un objeto de su posición de equilibrio, se pone en marcha un movimiento armónico simple si existe una fuerza restauradora que sea proporcional al desplazamiento.
x=A·sen( t+ )

donde

• A es la amplitud.
• w la frecuencia angular.
• w t+j la fase.
• j la fase inicial.

Las características de un M.A.S. son:

• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

• La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .

P=2π/ω

Elementos de un Movimiento Oscilatorio

• 
  La Amplitud (A): El movimiento de un cuerpo respecto al punto de equilibrio se conoce como desplazamiento. El desplazamiento máximo ''A'' a partir de la posición de equilibrio se define como la amplitud del movimiento oscilatorio.

• 
  

  EL Periodo (T) : Es el tiempo que tarda un ciclo. Su cantidad en Si es el segundo, pero aveces se expresa como segundos por ciclo.

  
  

  

  
  

  De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del período.

  
  

  

• Frecuencia (F)

  La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).

  

  

  La Frecuencia Angular: se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se define como 
  2π veces la frecuencia.Se expresa en radianes/Segundo, y formalmente, se define con la letra omega minúscula ω a través de la fórmula:
  ω=2πF

• 
  

Movimiento Oscilatorio

Muchos tipo de movimiento se repiten una y otra vez: las oscilaciones de una masa sobre un resorte, el movimiento de un péndulo, etc. A esto llamamos movimiento periódico u oscilación, esto ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio si esta fuerza actúa siempre hacia la posición de equilibro del cuerpo hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición